Pergunta
. int _(-3)^3int _(0)^pi /2(y+y^2cosx)dxdy
Solução
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Sara MariaProfissional · Tutor por 6 anos
Responder
Para resolver a integral dada, vamos primeiro integrar em relação a x e depois em relação a y.<br /><br />A integral pode ser escrita como:<br /><br />$\int_{-3}^{3} \int_{0}^{\pi/2} (y + y^2 \cos x) \, dx \, dy$<br /><br />Primeiro, vamos integrar em relação a x:<br /><br />$\int_{0}^{\pi/2} (y + y^2 \cos x) \, dx = \left[ x + \frac{y^2 \sin x}{2} \right]_{0}^{\pi/2} = \pi/2 + \frac{y^2}{2} - \frac{y^2}{2} = \pi/2$<br /><br />Agora, podemos integrar em relação a y:<br /><br />$\int_{-3}^{3} \frac{\pi}{2} \, dy = \frac{\pi}{2} \cdot 6 = 3\pi$<br /><br />Portanto, o valor da integral é 3π.
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