b) lim _(xarrow +infty )(ln(ln(x)))/(x);=

Para resolver esse limite, podemos usar a regra de L'Hôpital, que nos diz que se temos uma forma indeterminada de tipo $\frac{\infty}{\infty}$ ou $\frac{0}{0}$, podemos derivar o numerador e o denominador até que não haja mais formas indeterminadas e, em seguida, calcular o limite.<br /><br />Aplicando a regra de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {ln(ln(x))}{x} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {\frac{1}{ln(x)} \cdot \frac{1}{x}}{1} = \lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {1}{x \cdot ln(x)}$<br /><br />Agora, podemos ver que esse limite é igual a zero, pois o denominador $x \cdot ln(x)$ cresce mais rapidamente do que o numerador, que é sempre igual a um.<br /><br />Portanto, a resposta correta é: $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {ln(ln(x))}{x} = 0$.