Determineasolugtodo sistema linearesegula. ) 3x-y+2z=-1 x+4y+3z=-1 -2x+y+4z=-20 Selectonearespostas a x=-3,y=-2,z=-4 x=3,y=-2,z=-4 x=3,y=2,z=-4 x=3,y=2,z=4 x=-3,y=2,z=4

Para determinar a solução do sistema linear regular, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo x da segunda equação. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 1/3 e subtrair da segunda equação:<br /><br />$\begin{matrix} 3x-y+2z=-1\\ x+4y+3z=-1\\ -2x+y+4z=-20\end{matrix}$<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ x+4y+3z=-1\\ -2x+y+4z=-20\end{matrix}$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -2x+y+4z=-20\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a segunda equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -2x+y+4z=-20\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo y da terceira equação. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 5 e subtrair da terceira equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -2x+y+4z=-20\end{matrix}$<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da terceira:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a terceira equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos substituir o valor de z da segunda equação na primeira:<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2z=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />$\begin{matrix} x-y+2(-1/3)=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a primeira equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9z=-95\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos substituir o valor de z da segunda equação na terceira:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x+9(-1+1/3)=-95\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a terceira equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y+z=-1+1/3\\ -13x-6=-95\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos substituir o valor de z da segunda equação na primeira:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y+(-1+1/3)=-1+1/3\\ -13x-6=-95\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a segunda equação:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y-2/3=-1+1/3\\ -13x-6=-95\end{matrix}$<br /><br />Agora, vamos resolver a terceira equação para x:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y-2/3=-1+1/3\\ -13x-6=-95\end{matrix}$<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y-2/3=-1+1/3\\ -13x=-89\end{matrix}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -13:<br /><br />$\begin{matrix} x-y-2/3=-1/3\\ 5y-2/3=-1+1/3\\ x=89/13\end{matrix}$<br /><br />Simplificando a primeira equação:<br /><br />