[5² . 3125 . 625³ ]³ : [25² . 5² . 5]²

【Dicas】<br />Para resolver essa pergunta, precisamos entender algumas leis fundamentais da aritmética envolvendo potências:<br /><br />1. A Lei da Potência de uma Potência: (a^m)^n = a^(m*n),<br />2. A Lei da Divisão com a mesma base: a^m / a^n = a^(m-n),<br />3. A Lei da Multiplicação com a mesma base: a^m * a^n = a^(m+n).<br /><br />Neste problema, primeiro transformaremos todos os números em potências de 5, depois aplicaremos essas leis para calcular a resposta.<br /><br />【Descrição】<br />Passo 1: Transformar todos os números em potências de 5<br />5² = 5^2, <br />3125 = 5^5, <br />625³ = (5^4)^3 = 5^12, <br />25² = (5^2)^2 = 5^4, <br /><br />Passo 2: Substituir os valores na equação original<br />(5^2 . 5^5 . 5^12)^3 ÷ (5^4 . 5^2 . 5)^2 <br /><br />Passo 3: Aplicar a Lei da Multiplicação para a mesma base<br />5^(2+5+12)³ ÷ 5^(4+2+1)^2 = 5^19^3 ÷ 5^7^2<br /><br />Passo 4: Aplicar a Lei da Potência de uma Potência<br />5^(19*3) ÷ 5^(7*2) = 5^57 ÷ 5^14<br /><br />Passo 5: Aplicar a Lei da Divisão para a mesma base<br />5^(57-14) = 5^43<br /><br />Portanto, [5² . 3125 . 625³ ]³ : [25² . 5² . 5]² igual a 5^43.