Sobre a temática denominada de produtos notáveis, observe a situação a seguir. Ao entrar na sua sala de aula , João encontrou as seguintes anotações ; no quadro: a+b=8 acdot b=5 Usando seus conhecime ntos sobre produtos notáveis, João determinou corretamente o valor da expressão a {}^2+b^2 Esse valor é:

Para determinar o valor da expressão \(a^2 + b^2\), podemos usar a identidade conhecida como "identidade de soma de quadrados", que é uma das identidades notáveis em álgebra. A identidade é:<br /><br />\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\]<br /><br />Substituindo os valores dados na situação:<br /><br />\[a + b = 8\]<br />\[a \cdot b = 5\]<br /><br />Aplicamos a identidade de soma de quadrados:<br /><br />\[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\]<br /><br />Substituímos os valores:<br /><br />\[a^2 + b^2 = 8^2 - 2 \cdot 5\]<br /><br />Calculamos:<br /><br />\[a^2 + b^2 = 64 - 10\]<br />\[a^2 + b^2 = 54\]<br /><br />Portanto, o valor da expressão \(a^2 + b^2\) é 54.