m) lim _(yarrow 6^+)(y+6)/(y^2)-36 n) lim _(xarrow -1)(x^2+6x+5)/(x^2)-3x-4 0) lim _(tarrow (5)/(2))(2t^2-3t-5)/(2t-5) 2) Calcule o limite lim _(xarrow 0)vert xvert

Vamos resolver cada uma das limitações apresentadas:<br /><br />1) $\lim _{y\rightarrow 6^{+}}\frac {y+6}{y^{2}-36}$<br /><br />Para resolver esse limite, primeiro precisamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o denominador como $(y+6)(y-6)$:<br /><br />$\lim _{y\rightarrow 6^{+}}\frac {y+6}{(y+6)(y-6)}$<br /><br />Podemos cancelar o termo $(y+6)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{y\rightarrow 6^{+}}\frac {1}{y-6}$<br /><br />Agora, podemos substituir $y = 6$ no limite:<br /><br />$\lim _{y\rightarrow 6^{+}}\frac {1}{y-6} = \frac {1}{6-6} = \frac {1}{0}$<br /><br />Como a expressão $\frac {1}{0}$ não é definida, podemos concluir que o limite não existe.<br /><br />2) $\lim _{x\rightarrow -1}\frac {x^{2}+6x+5}{x^{2}-3x-4}$<br /><br />Para resolver esse limite, primeiro precisamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o numerador como $(x+1)(x+5)$ e o denominador como $(x-4)(x+1)$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -1}\frac {(x+1)(x+5)}{(x-4)(x+1)}$<br /><br />Podemos cancelar o termo $(x+1)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -1}\frac {x+5}{x-4}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x = -1$ no limite:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -1}\frac {x+5}{x-4} = \frac {-1+5}{-1-4} = \frac {4}{-5} = -\frac {4}{5}$<br /><br />Portanto, o limite é $-\frac {4}{5}$.<br /><br />3) $\lim _{t\rightarrow \frac {5}{2}}\frac {2t^{2}-3t-5}{2t-5}$<br /><br />Para resolver esse limite, primeiro precisamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o numerador como $(2t+1)(t-5)$:<br /><br />$\lim _{t\rightarrow \frac {5}{2}}\frac {(2t+1)(t-5)}{2t-5}$<br /><br />Podemos cancelar o termo $(t-5)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim _{t\rightarrow \frac {5}{2}}\frac {2t+1}{2}$<br /><br />Agora, podemos substituir $t = \frac {5}{2}$ no limite:<br /><br />$\lim _{t\rightarrow \frac {5}{2}}\frac {2t+1}{2} = \frac {2(\frac {5}{2})+1}{2} = \frac {5+1}{2} = \frac {6}{2} = 3$<br /><br />Portanto, o limite é 3.<br /><br />4) $\lim _{x\rightarrow 0}\vert x\vert$<br /><br />Para resolver esse limite, precisamos considerar o comportamento da função $\vert x\vert$ quando $x$ se aproxima de 0. A função $\vert x\vert$ é definida como a distância de $x$ até 0 na reta numérica. Quando $x$ se aproxima de 0, a distância de $x$ até 0 é 0. Portanto, podemos concluir que:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\vert x\vert = 0$<br /><br />Portanto, o limite é 0.