6. Joguei um dado duas vezes. Calcule a probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada, sabendo que a soma dos resultados foi 7.

Para calcular a probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada, dado que a soma dos resultados foi 7, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional:<br /><br />P(A|B) = P(A e B) / P(B)<br /><br />Onde:<br />A = obter 3 na primeira jogada<br />B = a soma dos resultados foi 7<br /><br />Primeiro, precisamos calcular P(A e B), que é a probabilidade de obter 3 na primeira jogada e a soma dos resultados ser 7. Isso pode acontecer em duas situações: (3,4,3). Como existem 36 combinações possíveis ao jogar dois dados, a probabilidade de obter 3 na primeira jogada e a soma dos resultados ser 7 é 2/36 = 1/18.<br /><br />Em seguida, precisamos calcular P(B), que é a probabilidade de a soma dos resultados ser 7. Existem 6 combinações possíveis que resultam em 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1). Portanto, a probabilidade de a soma dos resultados ser 7 é 6/36 = 1/6.<br /><br />Agora podemos calcular a probabilidade condicional:<br /><br />P(A|B P(A e B) / P(B) = (1/18) / (1/6) = 1/3<br /><br />Portanto, a probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada, dado que a soma dos resultados foi 7, é 1/3.