6. Uma pedra é langada verticalmente para cima Ao fim de t segundos , atinge a altura h, dada por: h=40t-5t^2 a) Calcule a posição da pedra no instante 2s. b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m durante a subida. c) Determine a altura máxima que a pedra atinge. proço, ela vende 100 combos a mais . Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo? a) R 2,000,00 b) R 3.200,00 c) R 3.600,00 d) R 4.000,00 e) R 4,800,00 8. Uma empresa de fabricação de embalagens modelou o custo que tem com a produção com base na função C(x)=8x^2-320x+2400 em que xé a quantidade de material necessário para a produção em toneladas. A partir dessas informações, determine: a) a quantidade de material que minimiza o custo de produção. b) o custo mínimo de produção dessa empresa. 9. Esboce o gráfico cartesiano de cada função a seguir. a) y=x^2-2x-8 b) y=-2x^2+5x-2 C) y=2x^2-4x+3 d) y=-x^2+4x-2

6. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: $h=40t-5t^{2}$.<br /><br />a) Para calcular a posição da pedra no instante 2s, substituímos t por 2 na fórmula da altura:<br />$h=40(2)-5(2)^{2}$<br />$h=80-20$<br />$h=60$<br /><br />Portanto, a posição da pedra no instante 2s é 60 metros.<br /><br />b) Para calcular o instante em que a pedra passa pela posição 75m durante a subida, igualamos a fórmula da altura a 75 e resolvemos a equação:<br />$75=40t-5t^{2}$<br /><br />Multiplicando por 2 para simplificar, temos:<br />$150=80t-10t^{2}$<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br />$10t^{2}-80t+150=0$<br /><br />Dividindo por 10, temos:<br />$t^{2}-8t+15=0$<br /><br />Fatorando, temos:<br />$(t-3)(t-5)=0$<br /><br />Portanto, as soluções são t=3 e t=5. No entanto, como estamos procurando o instante em que a pedra passa pela posição 75m durante a subida, a resposta correta é t=3.<br /><br />c) Para determinar a altura máxima que a pedra atinge, podemos observar que a altura é uma função quadrática com coeficiente negativo para o termo de ordem superior. Portanto, o vértice da parábola representa a altura máxima.<br /><br />A fórmula do vértice de uma parábola é dada por: $x=-\frac{b}{2a}$, onde a é o coeficiente do termo de ordem superior e b é o coeficiente do termo linear.<br /><br />No caso da função h(t), a= -5 e b=40. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br />$t=-\frac{40}{2(-5)}$<br />$t=4$<br /><br />Portanto, a altura máxima que a pedra atinge é dada por:<br />$h(4)=40(4)-5(4)^{2}$<br />$h(4)=160-80$<br />$h(4)=80$<br /><br />Portanto, a altura máxima que a pedra atinge é 80 metros.<br /><br />7. Um vendedor de hambúrgueres vende 100 combos por dia. Cada combo custa R$ 32,00. Se o preço do combo for aumentado em R$ 10,00, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?<br /><br />Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de derivada. A derivada de uma função representa a taxa de variação instantânea da função em relação a uma variável.<br /><br />Seja f(x) o valor da função que representa a arrecadação diária em relação ao preço do combo. Sabemos que f(32) = 100 * 32 e f(42) = 100 * 42 + 100.<br /><br />Podemos escrever a função f(x) como:<br />$f(x) = 100x$<br /><br />A derivada de f(x) em relação a x é:<br />$f'(x) = 100$<br /><br />Para encontrar o valor de x que maximiza a arrecadação diária, igualamos a derivada a zero:<br />$100 = 0$<br /><br />Portanto, a derivada é sempre positiva, o que significa que a função é crescente. Assim, o valor de x que maximiza a arrecadação diária é o valor mais alto possível, que é x = 42.<br /><br />Portanto, a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo é:<br />$f(42) = 100 * 42 = R$ 4.200,00<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção d) R$ 4.000,00.<br /><br />8. Uma empresa de fabricação de embalagens modelou o custo que tem com a produção com base na função $C(x)=8x^{2}-320x+2400$, onde x é a quantidade de material necessário para a produção em toneladas.<br /><br />a) Para determinar a quantidade de material que minimiza o custo de produção, podemos observar que a função C(x) é uma função quadrática com coeficiente positivo para o termo de ordem superior. Portanto, o vértice da paráb