12. Simplifique as expressões abaixo, utilizando as propriedades da potenciação. a) (27cdot 8)^-(1)/(3)(1)/(6) d) (7^4.3cdot 7^-2.6)/(7^-0.3) b) 81^(7)/(4)cdot 81^-(1)/(2)3^5 ((1)/(625))^-(1)/(4)cdot ((64)/(125))^-(1)/(3) (8^(4)/(3))^-(1)/(2)(1)/(4) 13. Ao resolver a expressão abaixo, cometeu-se um erro em uma das passagens. Descubra, corrija e dê a résposta correta. passagem 3;5^2=25 5^1+sqrt (3):5^sqrt (3-1)=(5^1+sqrt (3))/(5^sqrt (3)-1)= (passagem 1) (passagem 2) (passagem 3) =5^circ =1 (passagem 4) 14. (JF SM-RS) Determine o valor da expressão sqrt [3](((60000)cdot (0,00009))/(0,0002)),30 (15.) FEI-SP) Que número real representa a expressão ((0,1)^-1-(0,8)^0)/(2frac (2)(3)cdot ((2)/(3))^-3cdot (-(1)/(3))^-1) ? -(1)/(3) (16. (fuvest-SP) Sendo x=(2^2)^3,y=2^2,zz=2^3 qual é a potência que representa a expressão xyz? 22 17. (yFRGS-RS)Simplifique a expressão: (10^10+10^20+10^30)/(10^20)+10^(30+10^40)10^-10 1B. QUC-SP) Escreva a expressão abaixo, em que nin Z em sua forma mais simples: ((2^n-1+2^n+2^n+1)cdot (3^n-1+3^n+3^n+1))/(6^n)+6^(n+1)

12. Vamos simplificar as expressões utilizando as propriedades da potenciação:<br /><br />a) \((27 \cdot 8)^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{6}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:<br />\(27 \cdot 8 = 216\)<br /><br />Em seguida, aplicamos a propriedade da potenciação:<br />\((216)^{-\frac{1}{3}} = 216^{-\frac{1}{3}}\)<br /><br />Podemos reescrever 216 como \(6^3\):<br />\((6^3)^{-\frac{1}{3}} = 6^{-1} = \frac{1}{6}\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\)<br /><br />b) \(81^{\frac{7}{4}} \cdot 81^{-\frac{1}{2}} \cdot 3^5\)<br /><br />Primeiro, simplificamos as potências de 81:<br />\(81 = 3^4\)<br /><br />Aplicamos a propriedade da potenciação:<br />\((3^4)^{\frac{7}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{7}{4}} = 3^7\)<br /><br />E:<br />\((3^4)^{-\frac{1}{2}} = 3^{4 \cdot -\frac{1}{2}} = 3^{-2}\)<br /><br />Agora, multiplicamos as potências de 3:<br />\(3^7 \cdot 3^{-2} \cdot 3^5 = 3^{7-2+5} = 3^{10}\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\(3^{10}\)<br /><br />c) \((\frac{1}{625})^{-\frac{1}{4}} \cdot (\frac{64}{125})^{-\frac{1}{3}}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos as frações:<br />\(\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}\)<br /><br />E:<br />\(\frac{64}{125} = \frac{2^6}{5^3}\)<br /><br />Aplicamos a propriedade da potenciação:<br />\((5^{-4})^{-\frac{1}{4}} = 5^{-4 \cdot -\frac{1}{4}} = 5^1 = 5\)<br /><br />E:<br />\((\frac{2^6}{5^3})^{-\frac{1}{3}} = \frac{(2^6)^{-\frac{1}{3}}}{(5^3)^{-\frac{1}{3}}} = \frac{2^{-2}}{5^{-1}} = \frac{5}{2}\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\(5 \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{2}\)<br /><br />d) \((8^{\frac{4}{3}})^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4}\)<br /><br />Primeiro, simplificamos a expressão dentro dos parênteses:<br />\(8 = 2^3\)<br /><br />Aplicamos a propriedade da potenciação:<br />\((2^3)^{\frac{4}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 2^4\)<br /><br />E:<br />\((2^4)^{-\frac{1}{2}} = 2^{4 \cdot -\frac{1}{2}} = 2^{-2}\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\(2^{-2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\)<br /><br />13. Vamos corrigir a expressão:<br /><br />\(5^{1+\sqrt{3}} : 5^{\sqrt{3}-1} = \frac{5^{1+\sqrt{3}}}{5^{\sqrt{3}-1}}\)<br /><br />Aplicamos a propriedade da potenciação:<br />\(\frac{5^{1+\sqrt{3}}}{5^{\sqrt{3}-1}} = 5^{(1+\sqrt{3})-(\sqrt{3}-1)} = 5^{1+2\sqrt{3}}\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />\(5^{1+2\sqrt{3}}\)<br /><br />14. Vamos determinar o valor da expressão:<br /><br />\(\sqrt[3]{\frac{(60000) \cdot (0,00009)}{0,0002}}