64 Resolva no caderno a equação 2x^2-50=0 de 2 maneiras diferentes. 65 Resolva no caderno a equação x^2-12x+40=0 em IR, pela fórmula de resolução.

64 Para resolver a equação $2x^{2}-50=0$, podemos usar o método de fatoração ou a propriedade das raízes quadradas.<br /><br />Método de fatoração:<br />Podemos fatorar a equação como $2(x^{2}-25)=0$. Agora, podemos observar que $x^{2}-25$ é um quadrado perfeito, pois é a diferença de dois quadrados perfeitos. Portanto, podemos escrever $x^{2}-25$ como $(x+5)(x-5)$. Agora, podemos igualar cada fator a zero e resolver para $x$:<br /><br />$x+5=0$ ou $x-5=0$<br /><br />$x=-5$ ou $x=5$<br /><br />Método da propriedade das raízes quadradas:<br />Podemos isolar o termo $x^{2}$ na equação e aplicar a propriedade das raízes quadradas:<br /><br />$2x^{2}=50$<br /><br />$x^{2}=25$<br /><br />$x=\pm\sqrt{25}$<br /><br />$x=\pm5$<br /><br />Portanto, as soluções para a equação $2x^{2}-50=0$ são $x=-5$ e $x=5$.<br /><br />65 Para resolver a equação $x^{2}-12x+40=0$ no conjunto dos números reais (IR), podemos usar a fórmula de Bhaskara.<br /><br />A fórmula de Bhaskara é dada por:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação quadrática.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara para a equação $x^{2}-12x+40=0$, temos:<br /><br />$a=1$, $b=-12$ e $c=40$<br /><br />$x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4(1)(40)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x=\frac{12\pm\sqrt{144-160}}{2}$<br /><br />$x=\frac{12\pm\sqrt{-16}}{2}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não pertence ao conjunto dos números reais (IR), não há soluções reais para a equação $x^{2}-12x+40=0$.