Simplifique as expressões numéricas: a) 30^2:[2^3cdot 2^2-(9^2:3^2)+2cdot sqrt (16)-1]= b) 4^4-[96:(2^2cdot sqrt (9))+8^2:sqrt (64)]2^4= sqrt (16)cdot 3^3-[11^2-(sqrt (9)cdot sqrt (49))]^100]+2^3=

Vamos simplificar cada uma das expressões numéricas dadas:<br /><br />a) \(30^{2} : [2^{3} \cdot 2^{2} - (9^{2} : 3^{2}) + 2 \cdot \sqrt{16} - 1]\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />1. \(2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{3+2} = 2^{5} = 32\)<br />2. \(9^{2} : 3^{2} = 81 : 9 = 9\)<br />3. \(2 \cdot \sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8\)<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />\[30^{2} : [32 - 9 + 8 - 1]\]<br /><br />Simplificamos a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />\[32 - 9 + 8 - 1 = 30\]<br /><br />Portanto, a expressão se torna:<br /><br />\[30^{2} : 30 = 900 : 30 = 30\]<br /><br />Então, a resposta é:<br /><br />a) \(30\)<br /><br />b) \(4^{4} - [96 : (2^{2} \cdot \sqrt{9}) + 8^{2} : \sqrt{64}] \cdot 2^{4}\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />1. \(2^{2} \cdot \sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12\)<br />2. \(96 : 12 = 8\)<br />3. \(8^{2} : \sqrt{64} = 64 : 8 = 8\)<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />\[4^{4} - [8 + 8] \cdot 2^{4}\]<br /><br />Simplificamos a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />\[8 + 8 = 16\]<br /><br />Portanto, a expressão se torna:<br /><br />\[4^{4} - 16 \cdot 2^{4}\]<br /><br />Calculamos \(4^{4}\) e \(2^{4}\):<br /><br />\[4^{4} = 256\]<br />\[2^{4} = 16\]<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[256 - 16 \cdot 16 = 256 - 256 = 0\]<br /><br />Então, a resposta é:<br /><br />b) \(0\)<br /><br />c) \(\sqrt{16} \cdot 3^{3} - [11^{2} - (\sqrt{9} \cdot \sqrt{49})]^{100} + 2^{3}\)<br /><br />Primeiro, vamos resolver a expressão dentro dos colchetes:<br /><br />1. \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{49} = 3 \cdot 7 = 21\)<br />2. \(11^{2} - 21 = 121 - 21 = 100\)<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />\(\sqrt{16} \cdot 3^{3} - 100^{100} + 2^{3}\)<br /><br />Simplificamos cada parte:<br /><br />1. \(\sqrt{16} = 4\)<br />2. \(3^{3} = 27\)<br />3. \(4 \cdot 27 = 108\)<br /><br />Então, a expressão se torna:<br /><br />\[108 - 100^{100} + 8\]<br /><br />Como \(100^{100}\) é um número extremamente grande, a expressão se torna:<br /><br />\[108 - \text{um número muito grande} + 8\]<br /><br />Portanto, a resposta é aproximadamente:<br /><br />c) \(-100^{100}\) (pois o termo \(100^{100}\) domina a expressão)<br /><br />Então, as respostas finais são:<br /><br />a) \(30\)<br />b) \(0\)<br />c) \(-100^{100}\)