El(ENEM) Um clube tem um campo de futebol com área total de 8000m^2 correspondente ao gramado Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o servico Trabalhando no mesmo ritmo as duas máquinas podam juntas 200m^2 por hora. Por motivo de ur- gência na realização de uma partida de fu- tebol, o administre ador do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais as suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5h. Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que o administrador do campo deverá solici- tar ao clube vizinho? a) 4 c) 8 e) 16 b) 6 d) 14

Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular quantas horas levaria para as duas máquinas do clube podarem o campo de futebol com uma área total de 8000 m².<br /><br />Sabemos que as duas máquinas podam juntas 200 m² por hora. Portanto, podemos calcular o tempo necessário para podar o campo dividindo a área total pelo produto das áreas que as máquinas podam por hora:<br /><br />Tempo necessário = Área total / (Área que as máquinas podam por hora)<br />Tempo necessário = 8000 m² / (200 m²/hora)<br />Tempo necessário = 40 horas<br /><br />Agora, sabemos que o administrador do campo precisa de um tempo máximo de 5 horas para podar o campo. Portanto, precisamos calcular quantas máquinas adicionais ele precisará solicitar ao clube vizinho para reduzir o tempo de poda para 5 horas.<br /><br />Vamos chamar o número de máquinas adicionais que o administrador precisa solicitar de "x". Então, o total de máquinas será 2 (máquinas do clube) + x (máquinas adicionais).<br /><br />A área que todas as máquinas podam por hora será 200 m²/hora * (2 + x).<br /><br />Agora, podemos escrever a equação para o tempo necessário para podar o campo em 5 horas:<br /><br />5 horas = 8000 m² / (200 m²/hora * (2 + x))<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:<br /><br />5 horas = 8000 m² / (200 m²/hora * (2 + x))<br />5 horas * (200 m²/hora * (2 + x)) = 8000 m²<br />1000 m² * (2 + x) = 8000 m²<br />2 + x = 8000 m² / 1000 m²<br />2 + x = 8<br />x = 8 - 2<br />x = 6<br /><br />Portanto, o administrador do campo precisará solicitar 6 máquinas adicionais ao clube vizinho para podar o campo em um tempo máximo de 5 horas.<br /><br />A resposta correta é a opção b) 6.