B) (a n) n in N^* tal que on =n^2-9=n n+5

Para resolver essa equação, primeiro precisamos simplificar a expressão \( n^2 - 9 \) e igualá-la a \( n(n + 5) \).<br /><br />\( n^2 - 9 = n(n + 5) \)<br /><br />Expandindo o lado direito da equação, temos:<br /><br />\( n^2 - 9 = n^2 + 5n \)<br /><br />Agora, podemos simplificar a equação subtraindo \( n^2 \) de ambos os lados:<br /><br />\( -9 = 5n \)<br /><br />Para encontrar o valor de \( n \), basta dividir ambos os lados por 5:<br /><br />\( n = -\frac{9}{5} \)<br /><br />No entanto, a condição \( n \in N^{*} \) implica que \( n \) deve ser um número natural positivo. Como \( -\frac{9}{5} \) não é um número natural positivo, não há solução para essa equação dentro do conjunto de números naturais. Portanto, a resposta correta é que não existe um valor de \( n \) que satisfaça a equação dada.