SELECXO DE QUESTOES - FATORACÁO 1) (Portal da OBMEP ptada) Fatorem o numerador e/ou o denominador e simplifiquem a expressão dada: a (m^4+m^2)/(m^2)+1 b (x^4+3x^3+2x+6)/((x+3)^2)x^4+3x+2x+6

Vamos fatorar e simplificar as expressões fornecidas:<br /><br />a) $\frac {m^{4}+m^{2}}{m^{2}+1}$<br /><br />Para fatorar o numerador, podemos fatorar o termo comum $m^2$:<br />$m^2(m^2 + 1)$<br /><br />O denominador não pode ser fatorado mais, então a expressão simplificada é:<br />$\frac {m^2(m^2 + 1)}{m^2 + 1}$<br /><br />Podemos cancelar o termo $(m^2 + 1)$ no numerador e no denominador:<br />$\frac {m^2}{1}$<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />$m^2$<br /><br />b) $\frac {x^{4}+3x^{3}+2x+6}{(x+3)^{2}}$<br /><br />Para fatorar o numerador, podemos agrupar os termos:<br />$x^4 + 3x^3 + 2x + 6$<br /><br />Não há termos comuns para fatorar diretamente, então a expressão não pode ser simplificada diretamente. Portanto, a expressão simplificada é:<br />$\frac {x^4 + 3x^3 + 2x + 6}{(x + 3)^2}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $m^2$.