x+( )/(sqrt (2))=sqrt (4+x^2)

Para resolver essa equação, vamos isolar o termo com a fração:<br /><br />$x+\frac {\quad }{\sqrt {2}}=\sqrt {4+x^{2}}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $\sqrt{2}$ para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$\sqrt{2}x + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4+x^{2}}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\sqrt{2}x + 1 = \sqrt{2(4+x^{2})}$<br /><br />Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada, temos:<br /><br />$(\sqrt{2}x + 1)^2 = 2(4+x^{2})$<br /><br />Expansindo e simplificando, temos:<br /><br />$2x^2 + 2\sqrt{2}x + 1 = 8 + 2x^2$<br /><br />Cancelando os termos semelhantes, temos:<br /><br />$2\sqrt{2}x + 1 = 8$<br /><br />Isolando o termo com $x$, temos:<br /><br />$2\sqrt{2}x = 7$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2\sqrt{2}$, temos:<br /><br />$x = \frac{7}{2\sqrt{2}}$<br /><br />Racionalizando o denominador, temos:<br /><br />$x = \frac{7\sqrt{2}}{4}$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = \frac{7\sqrt{2}}{4}$.