Considere a inequação a seguir: x^2-5x+6lt 0 Com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando um novo olhar sobre a matemática elementar sobre inequações , apresente o conjunto solução para a inequação acima. A xin R/2leqslant xlt 3 B xin R/2leqslant xleqslant 3 C xin R/2lt xlt 3 D 16) xin R/2lt xleqslant 3 E (9) xin R/xlt 2

Para resolver a inequação $x^{2}-5x+6\lt 0$, primeiro precisamos encontrar os pontos em que a expressão se anula. Para isso, igualamos a expressão a zero e resolvemos a equação:<br /><br />$x^{2}-5x+6=0$<br /><br />Podemos fatorar a expressão:<br /><br />$(x-2)(x-3)=0$<br /><br />Portanto, os pontos em que a expressão se anula são $x=2$ e $x=3$.<br /><br />Agora, vamos analisar os intervalos determinados pelos pontos encontrados:<br /><br />1) Para $x\lt 2$, escolhendo $x=1$, temos $(1-2)(1-3)=-1\lt 0$, então a inequação é verdadeira para $x\lt 2$.<br /><br />2) Para $2\lt x\lt 3$, escolhendo $x=2.5$, temos $(2.5-2)(2.5-3)=-0.5\lt 0$, então a inequação é verdadeira para $2\lt x\lt 3$.<br /><br />3) Para $x\gt 3$, escolhendo $x=4$, temos $(4-2)(4-3)=2\gt 0$, então a inequação é falsa para $x\gt 3$.<br /><br />Portanto, o conjunto solução para a inequação é $\{ x\in R/2\lt x\lt 3\}$, que corresponde à opção C.