Cientistas começaram a estudar o crescimento da população de porquinhos da india e observaram que ela poderia ser relacionada com uma progressão geométrica. O estudo começou com 15 animais no primeiro més, e no segundo mès já havia 45 novos porquinhos. Logo, o termo geral da progressão foi dado por a_(n)=15cdot 3^n-1 Ao final de cinco meses, qual será a população total de porquinhos da india nesse estudo? A 1215 B 1815 C 3630 D 5445 E 1089

Para encontrar a população total de porquinhos da Índia ao final de cinco meses, precisamos calcular a soma dos termos dessa progressão geométrica.<br /><br />O termo geral da progressão é dado por $a_{n}=15\cdot 3^{n-1}$, onde n é o número.<br /><br />Vamos calcular os termos de 1 a 5:<br /><br />$a_{1}=15\cdot 3^{1-1}=15\cdot 3^{0}=15$<br /><br />$a_{2}=15\cdot 3^{2-1}=15\cdot 3^{1}=45$<br /><br />$a_{3}=15\cdot 3^{3-1}=15\cdot 3^{2}=135$<br /><br />4}=15\cdot 3^{4-1}=15\cdot 3^{3}=405$<br /><br />$a_{5}=15\cdot 3^{5-1}=15\cdot 3^{4}=1215$<br /><br />Agora, para encontrar a soma dos termos, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita:<br /><br />$S_{n}=\frac_{1}-a_{n}r}{1-r}$<br /><br />Onde:<br />- $S_{n}$ é a soma dos termos<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo<br />- $a_{n}$ é o último termo<br />- $r$ é a razão<br /><br />Nesse caso, temos:<br />- $a_{1}=15$<br />- $a_{n}=1215$<br />- $r=3$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{5}=\frac{15-1215\cdot 3}{1-3}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$S_{5}=\frac{15-3645}{-2}$<br /><br />$S_{5}=\frac{-3630}{-2}$<br /><br />$S_{5}=1815$<br /><br />Portanto, a população total de porquinhos da Índia nesse estudo ao final de cinco meses será 1815.<br /><br />A resposta correta é a opção B.