)3. Em uma determina da aplicação.Jorge investiu um capital inicial de R 50.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% a.a. Depois de um certo tempo, ele resgatou R 52.500,00 , qual foi o tempo da aplicação? la) meio ano. lb) 1 ano. c) 1 ano e meio. d) 2 anos.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final (R$ 52.500,00)<br />- \( P \) é o capital inicial (R$ 50.000,00)<br />- \( r \) é a taxa de juros (5% ao ano)<br />- \( t \) é o tempo da aplicação (em anos)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ 52.500 = 50.000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^t \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 52.500 = 50.000 \times \left(1 + 0,05\right)^t \]<br />\[ 52.500 = 50.000 \times \left(1,05\right)^t \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( t \), podemos isolar a variável:<br /><br />\[ \left(1,05\right)^t = \frac{52.500}{50.000} \]<br />\[ \left(1,05\right)^t = 1,05 \]<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação:<br /><br />\[ t = \frac{\log(1,05)}{\log(1,05)} \]<br />\[ t = 1 \]<br /><br />Portanto, o tempo da aplicação foi de 1 ano. A resposta correta é a opção b) 1 ano.