Aplicando o método mais conveniente para o caso ,resolva os seguintes sistemas: a) ) x+y=9 x-y=5 b) ) 4x-y=8 x+y=7 c) ) x-3y=5 2x+4y=0 d) ) x=6y 2x-7y=-10

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações utilizando o método mais conveniente para cada caso:<br /><br />a) Para o sistema $\{ \begin{matrix} x+y=9\\ x-y=5\end{matrix} $, podemos usar o método da soma e subtração. Somando as duas equações, temos $2x = 14$, o que implica que $x = 7$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $7 + y = 9$, o que implica que $y = 2$. Portanto, a solução para esse sistema é $x = 7$ e $y = 2$.<br /><br />b) Para o sistema $\{ \begin{matrix} 4x-y=8\\ x+y=7\end{matrix} $, podemos usar o método da substituição. Isolando $y$ na segunda equação, temos $y = 7 - x$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $4x - (7 - x) = 8$, o que implica que $5x = 15$ e, portanto, $x = 3$. Substituindo esse valor na segunda equação, temos $3 + 3 = 7$, o que implica que $y = 4$. Portanto, a solução para esse sistema é $x = 3$ e $y = 4$.<br /><br />c) Para o sistema $\{ \begin{matrix} x-3y=5\\ 2x+4y=0\end{matrix} $, podemos usar o método da substituição. Isolando $x$ na primeira equação, temos $x = 3y + 5$. Substituindo esse valor na segunda equação, temos $2(3y + 5) + 4y = 0$, o que implica que $6y + 10 + 4y = 0$ e, portanto, $10y = -10$, o que implica que $y = -1$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $(-1) - 3(-1) = 5$, o que implica que $2 = 5$. Portanto, esse sistema é inconsistente e não possui solução.<br /><br />d) Para o sistema $\{ \begin{matrix} x=6y\\ 2x-7y=-10\end{matrix} $, podemos usar o método da substituição. Substituindo o valor de $x$ da primeira equação na segunda equação, temos $2(6y) - 7y = -10$, o que implica que $12y - 7y = -10$ e, portanto, $5y = -10$, o que implica que $y = -2$. Substituindo esse valor na primeira equação, temos $-2 = 6(-2)$, o que implica que $-2 = -12$. Portanto, esse sistema também é inconsistente e não possui solução.