x^circ(x-6)+x^2=(x-5)(x+2)

Para resolver essa equação, vamos começar expandindo ambos os lados da equação:<br /><br />\( x^{\circ}(x-6) + x^{2} = (x-5)(x+2) \)<br /><br />Expanda o lado esquerdo:<br /><br />\( x(x-6) + x^{2} = x^2 - 6x + x^2 \)<br /><br />Simplifique o lado esquerdo:<br /><br />\( x^2 - 6x + x^2 = 2x^2 - 6x \)<br /><br />Agora, expanda o lado direito:<br /><br />\( (x-5)(x+2) = x^2 + 2x - 5x - 10 \)<br /><br />Simplifique o lado direito:<br /><br />\( x^2 - 3x - 10 \)<br /><br />Agora, temos a equação simplificada:<br /><br />\( 2x^2 - 6x = x^2 - 3x - 10 \)<br /><br />Para resolver essa equação, vamos mover todos os termos para um lado e igualar a zero:<br /><br />\( 2x^2 - 6x - x^2 + 3x + 10 = 0 \)<br /><br />Simplifique a equação:<br /><br />\( x^2 - 3x + 10 = 0 \)<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando o método de fatoração, completando o quadrado ou usando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, vamos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)<br /><br />Para a nossa equação, \( a = 1 \), \( b = -3 \) e \( c = 10 \). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)} \)<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2} \)<br /><br />Como a expressão dentro da raiz é negativa, não há soluções reais para essa equação. Portanto, a equação \( x^{\circ}(x-6)+x^{2}=(x-5)(x+2) \) não possui soluções reais.