(4) -x^2+2 x-1=0 (b) 4 x+6=0 2 x^2-4=0 4 x^2=16

Vamos resolver cada uma das equações fornecidas:<br /><br />(1) \( 4x + 6 = 0 \)<br /><br />Para resolver essa equação linear, primeiro isolamos \( x \):<br /><br />\[ 4x + 6 = 0 \]<br /><br />Subtraímos 6 de ambos os lados:<br /><br />\[ 4x = -6 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 4:<br /><br />\[ x = -\frac{6}{4} \]<br /><br />Simplificamos a fração:<br /><br />\[ x = -\frac{3}{2} \]<br /><br />Portanto, a solução para a equação (1) é \( x = -\frac{3}{2} \).<br /><br />(2) \( -x^2 + 2x - 1 = 0 \)<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ ax^2 + bx + c = 0 \]<br /><br />Onde \( a = -1 \), \( b = 2 \) e \( c = -1 \). A fórmula de Bhaskara é:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(-1)}}{2(-1)} \]<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4}}{-2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{0}}{-2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm 0}{-2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-2}{-2} \]<br /><br />\[ x = 1 \]<br /><br />Portanto, a solução para a equação (2) é \( x = 1 \).<br /><br />(3) \( \left\{\begin{array}{l}2x^2 - 4 = 0 \\ 4x^2 = 16\end{array}\right. \)<br /><br />Vamos resolver cada uma das equações do sistema:<br /><br />Para a primeira equação:<br /><br />\[ 2x^2 - 4 = 0 \]<br /><br />Adicionamos 4 a ambos os lados:<br /><br />\[ 2x^2 = 4 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 2:<br /><br />\[ x^2 = 2 \]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\[ x = \pm \sqrt{2} \]<br /><br />Portanto, as soluções para a primeira equação são \( x = \sqrt{2} \) e \( x = -\sqrt{2} \).<br /><br />Para a segunda equação:<br /><br />\[ 4x^2 = 16 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 4:<br /><br />\[ x^2 = 4 \]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br /><br />\[ x = \pm 2 \]<br /><br />Portanto, as soluções para a segunda equação são \( x = 2 \) e \( x = -2 \).<br /><br />Para o sistema completo, precisamos encontrar as soluções que satisfazem ambas as equações. Como as soluções para as duas equações são diferentes, não há solução comum para o sistema completo.<br /><br />Portanto, as soluções para o sistema são:<br /><br />Para a primeira equação: \( x = \sqrt{2} \) e \( x = -\sqrt{2} \)<br /><br />Para a segunda equação: \( x = 2 \) e \( x = -2 \)