Numa progressão geométrica, o segundo e o sétimo termos valem,respectivamente, 32 e 243. Nessa progressão, o terceiro termo éo número: a) 64 b) 72 d) 48 36

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula geral de uma progressão geométrica:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo geral da progressão geométrica<br />- $a_1$ é o primeiro termo da progressão geométrica<br />- $r$ é a razão da progressão geométrica<br />- $n$ é a posição do termo na progressão geométrica<br /><br />Sabemos que o segundo termo é 32 e o sétimo termo é 243. Vamos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />$32 = a_1 \cdot r^{(2-1)}$<br />$243 = a_1 \cdot r^{(7-1)}$<br /><br />Podemos simplificar as equações:<br /><br />$32 = a_1 \cdot r$<br />$243 = a_1 \cdot r^6$<br /><br />Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:<br /><br />$\frac{243}{32} = \frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{243}{32} = r^5$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $r$:<br /><br />$r = \left(\frac{243}{32}\right)^{\frac{1}{5}}$<br /><br />$r = \left(\frac{243}{32}\right)^{0.2}$<br /><br />$r \approx 1.5$<br /><br />Agora que temos o valor de $r$, podemos substituí-lo na primeira equação para encontrar o valor de $a_1$:<br /><br />$32 = a_1 \cdot 1.5$<br /><br />$a_1 = \frac{32}{1.5}$<br /><br />$a_1 \approx 21.33$<br /><br />Agora que temos os valores de $a_1$ e $r$, podemos calcular o terceiro termo da progressão geométrica:<br /><br />$a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}$<br /><br />$a_3 = 21.33 \cdot 1.5^2$<br /><br />$a_3 \approx 64$<br /><br />Portanto, o terceiro termo da progressão geométrica é aproximadamente 64. A resposta correta é a opção a) $64$.