Um estudo conduzido por uma nova operadora de TV a Cabo estima que o número de assinantes crescerá à taxa de 100+210cdot t^3/4 novos assinantes/mhat (e)s , t meses após o início do serviço no intervalo de dois anos (0leqslant tleqslant 24) . Sabe-se 5.000 clientes se interessaram pela assinatura do serviço no início da atuação dessa nova operadora. Com base nesses dados responda: Quantos clientes aproxima damente a empresa terá após 1 anos do início das atividades? square . Quantos clientes a empresa terá 16 meses após o início das atividades ? square

Para calcular o número de clientes após 1 ano (12 meses), substituímos \( t = 12 \) na fórmula dada:<br /><br />\[ N(12) = 5000 + 100 + 210 \cdot 12^{3/4} \]<br /><br />Primeiro, calculamos \( 12^{3/4} \):<br /><br />\[ 12^{3/4} = (12^{1/4})^3 \]<br /><br />Sabemos que \( 12^{1/4} \approx 1.861 \) (aproximadamente), então:<br /><br />\[ 12^{3/4} \approx 1.861^3 \approx 6.51 \]<br /><br />Agora, substituímos esse valor na fórmula:<br /><br />\[ N(12) = 5000 + 100 + 210 \cdot 6.51 \]<br /><br />\[ N(12) = 5000 + 100 + 1368.1 \]<br /><br />\[ N(12) \approx 7568.1 \]<br /><br />Portanto, a empresa terá aproximadamente 7568 clientes após 1 ano.<br /><br />Para calcular o número de clientes após 16 meses, substituímos \( t = 16 \) na fórmula dada:<br /><br />\[ N(16) = 5000 + 100 + 210 \cdot 16^{3/4} \]<br /><br />Primeiro, calculamos \( 16^{3/4} \):<br /><br />\[ 16^{3/4} = (16^{1/4})^3 \]<br /><br />Sabemos que \( 16^{1/4} = 2 \), então:<br /><br />\[ 16^{3/4} = 2^3 = 8 \]<br /><br />Agora, substituímos esse valor na fórmula:<br /><br />\[ N(16) = 5000 + 100 + 210 \cdot 8 \]<br /><br />\[ N(16) = 5000 + 100 + 1680 \]<br /><br />\[ N(16) = 6680 \]<br /><br />Portanto, a empresa terá 6680 clientes 16 meses após o início das atividades.