(878)/(frac (8)(27)) (8^7)/(frac (2^7)(7^7)) =(2^7)/(7^7) =(27)/(7^7) =(4^7)/(16^2) 6

Vamos resolver a expressão passo a passo:<br /><br />1. Primeira parte: \(\frac{878}{\frac{8}{27}}\)<br /><br />Para simplificar, invertemos o divisor:<br /><br />\[<br />\frac{878}{\frac{8}{27}} = 878 \times \frac{27}{8}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />878 \times \frac{27}{8} = \frac{878 \times 27}{8}<br />\]<br /><br />2. Segunda parte: \(\frac{8^{7}}{\frac{2^{7}}{7^{7}}}\)<br /><br />Para simplificar, invertemos o divisor:<br /><br />\[<br />\frac{8^{7}}{\frac{2^{7}}{7^{7}}} = 8^{7} \times \frac{7^{7}}{2^{7}}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />8^{7} \times \frac{7^{7}}{2^{7}} = \frac{8^{7} \times 7^{7}}{2^{7}}<br />\]<br /><br />3. Terceira parte: \(\frac{2^{7}}{7^{7}}\)<br /><br />Esta parte já está simplificada.<br /><br />4. Quarta parte: \(\frac{27}{7^{7}}\)<br /><br />Esta parte já está simplificada.<br /><br />5. Quinta parte: \(\frac{4^{7}}{16^{2}}\)<br /><br />Simplificando \(16\) como \(2^{4}\):<br /><br />\[<br />\frac{4^{7}}{16^{2}} = \frac{4^{7}}{(2^{4})^{2}} = \frac{4^{7}}{2^{8}}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{4^{7}}{2^{8}} = \frac{(2^{2})^{7}}{2^{8}} = \frac{2^{14}}{2^{8}} = 2^{14-8} = 2^{6}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão completa é:<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times \frac{8^{7} \times 7^{7}}{2^{7}} \times \frac{2^{7}}{7^{7}} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times \frac{8^{7} \times 7^{7}}{2^{7}} \times \frac{2^{7}}{7^{7}} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Agora, podemos cancelar termos comuns:<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times \frac{8^{7} \times 7^{7}}{2^{7}} \times \frac{2^{7}}{7^{7}} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Cancelando \(2^{7}\) e \(7^{7}\):<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times 8^{7} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times 8^{7} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Finalmente, simplificamos:<br /><br />\[<br />\frac{878 \times 27}{8} \times 8^{7} \times \frac{27}{7^{7}} \times 2^{6}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão é igual a \(6\).