4) Funçōes Demanda relacionam o preço de venda de um produto a procura (ou seja a demanda) por aquele produto. A função Receita é obtida a partir de funções Demanda multiplicando-se o preço unitário de venda pela quantidade ze de unidades vendidas. Se for conhecida a função CustoTotal em termos da quantidade de unidades vendidas poderemos construir a função Lucro escrevendo: Luero(z)=R(z)- CustoTotal(z) Uma empresa realizou pesquisas de mercado e conseguiu determinar como função Demanda para um de seus produtos, a expressão p=160-2x Sua função CustoTotaleCustoTotal=300+3x Assinale a alternativa que apresenta a função Lucro e determine a que preço deve ser vendido o produto para maximizar a função Lucro. Selecione ume alternativa: a) L(x)=-3x^2+83x-450:p=123,7 unidades monetárias. b) L(x)=-5x^2+35,1x-241:p=45 unidades monetárias. C) L(x)=-4x^2+314x-600:p=163 unidades monetárias. d) L(x)=-2x^2+157x-300p=81,5 unidades monetárias. e) L(x)=-x^2+78,5x-150p=39,25 unidades monetárias.

função Lucro é obtida subtraindo o custo total do produto pelo receita obtida a partir da função de demanda. A função de demanda é dada por $p=160-2x$ e o custo total é $CustoTotal=300+3x$. Portanto, a função Lucro é dada por $L(x)=R(z)-CustoTotal(x)$, onde $R(z)=p*x$.<br /><br />Substituindo as expressões dadas na função Lucro, temos:<br /><br />$L(x)=p*x-(300+3x)$<br /><br />Substituindo a expressão de $p$ na função de demanda, temos:<br /><br />$L(x)=(160-2x)*x-(300+3x)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$L(x)=160x-2x^2-300-3x$<br /><br />Reorganizando os termos, temos:<br /><br />$L(x)=-2x^2+157x-300$<br /><br />Portanto, a função Lucro é dada por $L(x)=-2x^2+157x-300$.<br /><br />Para maximizar a função Lucro, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função. Para isso, podemos derivar a função em relação a x e igualar a zero:<br /><br />$\frac{dL}{dx}=-4x+157=0$<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos:<br /><br />$4x-157=0$<br /><br />$4x=157$<br /><br />$x=\frac{157}{4}$<br /><br />Agora, precisamos determinar o preço de venda do produto para maximizar a função Lucro. Substituindo o valor de x encontrado na função de demanda, temos:<br /><br />$p=160-2*\frac{157}{4}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$p=160-157/2$<br /><br />$p=160-78,5$<br /><br />$p=81,5$<br /><br />Portanto, o produto deve ser vendido a um preço de 81,5 unidades monetárias para maximizar a função Lucro. A alternativa correta é a letra d) $L(x)=-2x^{2}+157x-300p=81,5$ unidades monetárias.