10. Obtenha 0 resultado de cada divisão escrevendo -o na forma algébrica. a) (4-8i)/(1+i) b) (5-4i)/(2+i) C) (9-i)/(2i) d) (1)/(4-3i)

Vamos resolver cada uma das divisões de números complexos:<br /><br />a) $\frac {4-8i}{1+i}$<br />Primeiro, precisamos encontrar o conjugado do denominador: $1+i$<br />Então, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:<br />$\frac {4-8i}{1+i} \cdot \frac {1-i}{1-i} = \frac {(4-8i)(1-i)}{1+2i} = \frac {4-8i-4i+8i^2}{1+2i} = \frac {4-12i-8}{1+2i} = \frac {-4-12i}{1+2i} = -0-3i$<br /><br />b) $\frac {5-4i}{2+i}$<br />Primeiro, precisamos encontrar o conjugado do denominador: $2+i$<br />Então, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:<br />$\frac {5-4i}{2+i} \cdot \frac {2-i}{2-i} = \frac {(5-4i)(2-i)}{2^2+1^2} = \frac {10-5i-8i+4i^2}{5} = \frac {10-13i-4}{5} = \frac {6-13i}{5} = -0-\frac {13}{5}i$<br /><br />c) $\frac {9-i}{2i}$<br />Primeiro, precisamos encontrar o conjugado do denominador: $2i$<br />Então, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:<br />$\frac {9-i}{2i} \cdot \frac {-2i}{-2i} = \frac {(9-i)(-2i)}{2^2} = \frac {-18+2i}{4} = -0+\frac {1}{2}i$<br /><br />d) $\frac {1}{4-3i}$<br />Primeiro, precisamos encontrar o conjugado do denominador: $4-3i$<br />Então, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado:<br />$\frac {1}{4-3i} \cdot \frac {4+3i}{4+3i} = \frac {(1)(4+3i)}{4^2+3^2} = \frac {4+3i}{25} = \frac {4}{25}-\frac {3}{25}i = -0-\frac {3}{25}i$<br /><br />Portanto, os resultados de cada divisão na forma algébrica são:<br />a) $-0-3i$<br />b) $-0-\frac {13}{5}i$<br />c) $-0+\frac {1}{2}i$<br />d) $-0-\frac {3}{25}i$