Google Sala de Aula Você pode precisar de: Calculadora Encontre um valor de x que seja uma solução da equação: (x^2+1)^2-5x^2-5=0

Para resolver a equação $(x^{2}+1)^{2}-5x^{2}-5=0$, podemos começar expandindo o termo $(x^{2}+1)^{2}$:<br /><br />$(x^{2}+1)^{2}= x^4 + 2x^2 + 1$<br /><br />Agora substituímos na equação original:<br /><br />$x^4 + 2x^2 + 1 - 5x^2 - 5 = 0$<br /><br />Simplificando, obtemos a seguinte equação quadrática em $x$:<br /><br />$x^4 -3x^2 -4 = 0$<br /><br />Podemos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Se fizermos $y=x^²$, então teremos uma nova equação do segundo grau em y: <br /><br />$y²-3y-4=0$<br /><br />Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes y₁=-1 e y₂=4.<br /><br />Como fizemos a substituição de $y=x²$, precisamos encontrar os valores correspondentes de x. Para y₁=-1 não existe solução real, pois não há raiz quadrada real de um número negativo. Já para y₂=4, temos duas soluções possíveis: x₁=√(4)=±2.<br /><br />Portanto, as soluções da equação original são x=-2 e x=+√(−)⁴.<br />