2) A matriz completa associada ao sistema linear ) 7x-2y=1 4x+2y=10 é a) (} 7&-2 4&2 ) 3 b) (} 1&7&-2 10&4&2 ) C) (} 7&-2&10 2&4&1 ) I d) (} 7&-2&1 4&2&10 )

matriz completa associada ao sistema linear dado é a opção d) \(\left(\begin{array}{ccc}7 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 10\end{array}\right)\). <br /><br />Para encontrar a matriz completa, podemos resolver o sistema linear usando o método de substituição ou o método de eliminação. <br /><br />Aplicando o método de substituição, podemos resolver o sistema passo a passo:<br /><br />1) A partir da primeira equação, podemos isolar o primeiro coeficiente (7) dividindo ambos os lados por 7:<br /><br />\(\frac{7x - 2y}{7} = \frac{1}{7}\)<br /><br />\(x - \frac{2y}{7} = \frac{1}{7}\)<br /><br />2) Agora, podemos substituir o valor de \(x\) na segunda equação:<br /><br />\(4 \left( \frac{1}{7} \right) + 2y = 10\)<br /><br />\(\frac{4}{7} + 2y = 10\)<br /><br />3) Para isolar o coeficiente de \(y\), podemos subtrair \(\frac{4}{7}\) de ambos os lados:<br /><br />\(2y = 10 - \frac{4}{7}\)<br /><br />\(2y = \frac{70}{7} - \frac{4}{7}\)<br /><br />\(2y = \frac{66}{7}\)<br /><br />\(y = \frac{33}{7}\)<br /><br />4) Agora que encontramos o valor de \(y\), podemos substituir de volta na primeira equação para encontrar o valor de \(x\):<br /><br />\(x - \frac{2 \cdot \frac{33}{7}}{7} = \frac{1}{7}\)<br /><br />\(x - \frac{66}{7 \cdot 7} = \frac{1}{7}\)<br /><br />\(x - \frac{66}{49} = \frac{1}{7}\)<br /><br />\(x = \frac{1}{7} + \frac{66}{49}\)<br /><br />\(x = \frac{49}{49} + \frac{66}{49}\)<br /><br />\(x = \frac{115}{49}\)<br /><br />Portanto, a matriz completa associada ao sistema linear dado é \(\left(\begin{array}{ccc}7 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 10\end{array}\right)\).