21) Determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em tres partes iguais sendo A=(-1,7) e B=(11,-8)

Para determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento \(AB\) em três partes iguais, podemos usar a fórmula da interpolação linear.<br /><br />A fórmula da interpolação linear é dada por:<br /><br />\[P = (1-t) \cdot A + t \cdot B\]<br /><br />Onde \(P\) é o ponto que queremos encontrar, \(A\) e \(B\) são os pontos dados e \(t\) é um parâmetro que varia de 0 a 1.<br /><br />Neste caso, queremos dividir o segmento \(AB\) em três partes iguais, então vamos usar \(t = \frac{1}{3}\).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[P = (1-\frac{1}{3}) \cdot (-1,7) + \frac{1}{3} \cdot (11,-8)\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[P = \frac{2}{3} \cdot (-1,7) + \frac{1}{3} \cdot (11,-8)\]<br /><br />Calculando as coordenadas, temos:<br /><br />\[P = (\frac{2}{3} \cdot -1 + \frac{1}{3} \cdot 11, \frac{2}{3} \cdot 7 + \frac{1}{3} \cdot -8)\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[P = (\frac{-2+11}{3}, \frac{14-8}{3})\]<br /><br />Portanto, as coordenadas do ponto que divide o segmento \(AB\) em três partes iguais são:<br /><br />\[P = (\frac{9}{3}, \frac{6}{3})\]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[P = (3, 2)\]