(ESA) Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados deste triângulo são , sqrt (37m) Am e 3m. Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado?

Para encontrar o ângulo oposto ao maior lado de um triângulo, podemos usar a Lei dos Cossenos. A fórmula da Lei dos Cossenos é dada por:<br /><br />$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$<br /><br />Onde:<br />- $c$ é o comprimento do lado oposto ao ângulo que queremos encontrar (o maior lado),<br />- $a$ e $b$ são os comprimentos dos outros dois lados,<br />- $C$ é o ângulo oposto ao lado $c$.<br /><br />Dado que os lados do triângulo têm medidas $\sqrt{37}m$, 3m e $x$ (onde $x$ é o lado oposto ao maior lado), podemos substituir na fórmula da Lei dos Cossenos:<br /><br />$(\sqrt{37})^2 = (3)^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \cos(C)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$37 = 9 + x^2 - 6x \cdot \cos(C)$<br /><br />Como queremos encontrar o ângulo oposto ao maior lado, precisamos resolver a equação acima para $\cos(C)$. Para isso, precisamos saber o valor de $x$ (lado oposto ao maior lado). Dado que $x = \sqrt{37}$, podemos substituir na equação:<br /><br />$37 = 9 + 37 - 6 \cdot \sqrt{37} \cdot \cos(C)$<br /><br />Resolvendo a equação acima, obtemos:<br /><br />$28 = -6 \cdot \sqrt{37} \cdot \cos(C)$<br /><br />$\cos(C) = -\frac{28}{6 \cdot \sqrt{37}}$<br /><br />$\cos(C) = -\frac{14}{3 \cdot \sqrt{37}}$<br /><br />Portanto, a medida do ângulo oposto ao maior lado é $\cos^{-1}\left(-\frac{14}{3 \cdot \sqrt{37}}\right)$.