2. Roberto repartiu balas para seus dois sobrinhos de forma inversamente proporcional as suas idades. Se Marcos, que tem 566 anos, recebeu 12 Rogerio, que tem 9 anos?

【Explicação】: Esta é uma questão relativa à regra de três composta inversa, que é muito utilizada para resolver problemas que envolvem relações inversamente proporcionais.<br />Roberto repartiu as balas inversamente proporcionais à idade dos sobrinhos. Isto significa que quanto maior é a idade, menos balas o sobrinho irá receber.<br />Nosso objetivo é encontrar o número de balas que Rogério, que tem 9 anos receberia, sendo a quantidade que Marco, que tem 6 anos recebeu, essa uma informação dada no enunciado (12 balas).<br /><br />Resolvendo com regra de três inversa, ficamos que Marcos : Rogério = 6 : 9 (proporção inversa as idades) é equivalente a afirmar que as balas que esses receberam estão na mesma proporção, ou seja marcos : Rogério = 12 : x.<br /><br />Dessa forma, temos um sistema de duas proporções:<br /><br />- 6/9 = 12/x<br /><br />Resolvendo para encontrar o valor de x (balas que Rogério recebeu), obtemos:<br /><br />- 6*x = 9*12 --> 6x = 108 --> x = 108/6 --> x = 18.<br /><br />【Resposta】: Rogério recebeu 18 balas.