5.(Fuvest-SP) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1) qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2)=1 podemos concluir que f(5) é igual a a. (1)/(2) c. (5)/(2) e. 10 b. 1 d. 5

resposta correta é a opção b. 1.<br /><br />Explicação:<br />Dada a condição $f(x+1)=f(x)+f(1)$, podemos aplicá-la repetidamente para calcular o valor de $f(5)$:<br />$f(5) = f(4+1) = f(4) + f(1)$<br />$f(4) = f(3+1) = f(3) + f(1)$<br />$f(3) = f(2+1) = f(2) + f(1)$<br />$f(2) = 1$ (dado)<br />Substituindo os valores, temos:<br />$f(5) = (((f(2) + f(1)) + f(1)) + f(1)) = (1 + f(1)) + f(1) + f(1) = 1 + 3f(1)$<br />Como $f(2) = 1$, temos $f(1) = 1$, portanto $f(5) = 1 + 3(1) = 4$.