4. (Enem) Odonodeum restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda des rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é (1)/(2) Com isso, após autorização do órgão competente decidiu instalar novas placas com anáncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100 A quantidade mínima de novas placas de propa- ganda a serem instaladasé d) 6. a) 99 e) 1. b) 51 c) 50

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da probabilidade complementar. Se a probabilidade de um motorista não perceber nenhuma das placas for menor que 1/100, então a probabilidade de ele perceber pelo menos uma das placas será maior que 99/100.<br /><br />Vamos chamar de n a quantidade de placas que precisam ser instaladas. A probabilidade de um motorista não perceber nenhuma das placas é dada por (1 - 1/2)^n, pois a probabilidade de ele não perceber uma única placa é 1/2.<br /><br />Queremos que essa probabilidade seja menor que 1/100, então temos a seguinte inequação:<br /><br />(1 - 1/2)^n < 1/100<br /><br />Simplificando a inequação, temos:<br /><br />(1/2)^n < 1/100<br /><br />Agora, vamos resolver essa inequação. Podemos fazer isso aplicando logaritmos em ambos os lados:<br /><br />log((1/2)^n) < log(1/100)<br /><br />Simplificando mais uma vez, temos:<br /><br />-n log(1/2) < log(1/100)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por -1 e inverendo a inequação, temos:<br /><br />n log(2) < -log(100)<br /><br />Dividindo ambos os lados por log(2), temos:<br /><br />n > -log(100)/log(2)<br /><br />Calculando o valor numérico, temos:<br /><br />n > 6.64<br /><br />Portanto, a quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é 7. A resposta correta é a opção d) 6.