Determine o volume do prisma hexa gona I regular, se gundo a figura dada. usar sqrt (3)=1,73 (usar dua s casas ap os a vírgula) 41,52cm^3 1992,96cm^3 116,08cm^3 498,24cm^3

Para determinar o volume do prisma hexagonal regular, precisamos calcular o área da base e multiplicá-la pela altura do prisma.<br /><br />A área da base de um hexágono regular pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2$<br /><br />onde $l$ é o comprimento de um dos lados do hexágono.<br /><br />Para calcular a altura do prisma, podemos usar a figura fornecida. A altura é a distância entre as duas bases do prisma.<br /><br />Depois de calcular a área da base e a altura, podemos multiplicar esses dois valores para obter o volume do prisma.<br /><br />Vamos calcular:<br /><br />Área da base:<br />$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2 = \frac{3 \times 1,73}{2} \times l^2 = 2,598 \times l^2$<br /><br />Altura:<br />Altura = 8 cm<br /><br />Volume:<br />$V = A \times \text{Altura} = 2,598 \times l^2 \times 8 = 20,784 \times l^2$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de $l$ que resulta em uma das opções fornecidas.<br /><br />Vamos testar a primeira opção:<br /><br />$41,52cm^{3}$<br /><br />$41,52 = 20,784 \times l^2$<br /><br />$l^2 = \frac{41,52}{20,784} = 2$<br /><br />$l = \sqrt{2} \approx 1,41$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />$41,52cm^{3}$