(1,5) Questão 2 Resolva o sistema linear a seguir pelo método de Gauss-Jordan. Apresente devida- mente seu conjunto solução. ) x-2y+3z=2 3x+y-z=-1 5x-3y+5z=3 (1,5) Questão 3. Considere a matriz A= A=[} 1&1&2&0 0&0&2&0 1&1&-1&1 2&1&-3&2) (2,0) Questão 4. Considere o paralelogramo ABCD, de lados AB e AD, sendo A=(1,1,-1),B= (2,1,0),C=(2,2,1) a) Determine as coordenadas do vértice D. b) Sendo Go ponto da diagonal AC tal que overrightarrow (AG)=3overrightarrow (GC) determine as coordenadas de G. c) Determine a área deste paralelogramo.

(1,5) Questão 2 Resolva o sistema linear a seguir pelo método de Gauss-Jordan. Apresente devidamente seu conjunto solução.<br />$\{ \begin{matrix} x-2y+3z=2\\ 3x+y-z=-1\\ 5x-3y+5z=3\end{matrix} $<br />Para resolver o sistema linear pelo método de Gauss-Jordan, vamos transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida.<br /><br />A matriz aumentada é:<br />$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 2 \\ 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 5 & -3 & 5 & | & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Primeiro, vamos trocar as linhas 1 e 2:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 1 & -2 & 3 & | & 2 \\ 5 & -3 & 5 & | & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos subtrair 3 vezes a linha 1 da linha 2:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & -5 & 4 & | & 5 \\ 5 & -3 & 5 & | & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Em seguida, vamos subtrair 5 vezes a linha 1 da linha 3:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & -5 & 4 & | & 5 \\ 0 & -8 & 6 & | & 8 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos dividir a linha 2 por -5:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & 1 & -\frac{4}{5} & | & -1 \\ 0 & -8 & 6 & | & 8 \end{bmatrix}$<br /><br />Em seguida, vamos adicionar 8 vezes a linha 2 à linha 3:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & 1 & -\frac{4}{5} & | & -1 \\ 0 & 0 & \frac{2}{5} & | & 0 \end{bmatrix}$<br /><br />Por fim, vamos dividir a linha 3 por $\frac{2}{5}$:<br />$\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 & | & -1 \\ 0 & 1 & -\frac{4}{5} & | & -1 \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 \end{bmatrix}$<br /><br />A partir daqui, podemos ver que a terceira linha da matriz é uma linha de zeros, o que significa que o sistema tem infinitas soluções. Portanto, o conjunto solução é dado por:<br />$\{(x, y, z) | x = 2 + 2y - 3z, y \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{R}\}$<br /><br />(1,5) Questão 3. Considere a matriz A= $A=[\begin{matrix} 1&1&2&0\\ 0&0&2&0\\ 1&1&-1&1\\ 2&1&-3&2\end{matrix} ]$ Calcule det $(2A^{3})$<br />Para calcular o determinante de $(2A^{3})$, primeiro precisamos calcular o determinante da matriz A.<br /><br />Podemos calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus:<br />$\text{det}(A) = 1 \cdot 0 \cdot (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 - 2 \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 0 \cdot (-1) \cdot 2 - 2 \cdot 0 \cdot 1 \cdot 2 = 4$<br /><br />Agora, podemos calcular o determinante de $(2A^{3})$:<br />$\text{det}(2A^{3}) = 2^3 \cdot \text{det}(A) = 8 \cdot 4 = 32$<br /><br />(2,0) Questão 4. Considere o paralelogramo ABCD, de lados AB e AD, sendo<br />$A=(1,1,-1),B