Pergunta 6 A Revisitar mais tarde Um estudante, explorando o uso da calculadora, adiciona quatro números consecutivos de uma progressão aritmética crescente, e o resultado gerado acute (e)-6. Em seguida, ele multiplica o primeiro e o quarto números da progressão aritmética e obtém -54 Com base nestas informações correto afirmar que: Selecione uma opção primeiro número vale 2 segundo número vale 6 A soma entre o terceiro e o quarto vale 5 terceiro número vale 1 Q quarto número somado ao primeiro resulta em 4 Q Apagar resposta

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas e usar fórmulas de progressão aritmética.<br /><br />Vamos chamar o primeiro número de \(a\), a razão de \(r\) e a quantidade de termos de \(n\).<br /><br />Sabemos que os quatro números consecutivos formam uma progressão aritmética, então podemos escrever os termos da seguinte forma:<br /><br />1º termo: \(a\)<br />2º termo: \(a + r\)<br />3º termo: \(a + 2r\)<br />4º termo: \(a + 3r\)<br /><br />De acordo com a primeira informação, a soma dos quatro números é igual a -6:<br /><br />\(a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = -6\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(4a + 6r = -6\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:<br /><br />\(2a + 3r = -3\) (Equação 1)<br /><br />A segunda informação diz que o produto do primeiro e do quarto números é igual a -54:<br /><br />\(a \cdot (a + 3r) = -54\)<br /><br />Expandindo a expressão, temos:<br /><br />\(a^2 + 3ar = -54\) (Equação 2)<br /><br />Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2.<br /><br />Multiplicando a Equação 1 por 3, temos:<br /><br />\(6a + 9r = -9\) (Equação 3)<br /><br />Subtraindo a Equação 2 da Equação 3, temos:<br /><br />\(6a + 9r - (a^2 + 3ar) = -9 - (-54)\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(6a + 9r - a^2 - 3ar = 45\)<br /><br />Reorganizando os termos, temos:<br /><br />\(-a^2 + 6a + 9r - 3ar = 45\)<br /><br />Agora, vamos substituir os valores das opções fornecidas na expressão acima para verificar qual opção satisfaz a igualdade.<br /><br />Opção 1: Primeiro número vale 2<br /><br />Substituindo \(a = 2\) na expressão, temos:<br /><br />\(-2^2 + 6 \cdot 2 + 9r - 3 \cdot 2r = 45\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(-4 + 12 + 9r - 6r = 45\)<br /><br />\(8 + 3r = 45\)<br /><br />\(3r = 37\)<br /><br />\(r = \frac{37}{3}\)<br /><br />Como \(r\) não é um número inteiro, essa opção não é válida.<br /><br />Opção 2: Segundo número vale 6<br /><br />Substituindo \(a + r = 6\) na Equação 1, temos:<br /><br />\(2a + 3r = -3\)<br /><br />\(2a + 3 \cdot 6 = -3\)<br /><br />\(2a + 18 = -3\)<br /><br />\(2a = -21\)<br /><br />\(a = -\frac{21}{2}\)<br /><br />Como \(a\) não é um número inteiro, essa opção não é válida.<br /><br />Opção 3: A soma entre o terceiro e o quarto vale 5<br /><br />Isso implica que \(a + 2r + a + 3r = 5\), o que simplifica para \(2a + 5r = 5\). Como essa informação não está diretamente relacionada às equações anteriores, não podemos usar essa informação para resolver o problema.<br /><br />Opção 4: Terceiro número vale 1<br /><br />Substituindo \(a + 2r = 1\) na Equação 1, temos:<br /><br />\(2a + 3r = -3\)<br /><br />\(2a + 3 \cdot 1 = -3\)<br /><br />\(2a + 3 = -3\)<br /><br />\(2a = -6\)<br /><br />\(a = -3\)<br /><br />Substituindo \(a = -3\) na Equação 2, temos:<br /><br />\((-3)^2 + 3(-3)r = -54\)<br /><br />\(9 - 9r = -54\)<br /><br />\(-9r = -63\)<br /><br />\(r = 7\)<br /><br />Verificando a soma dos quatro números, temos:<br /><br />\(a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = -3 + (-3 +