9- Dados os pontos A(3,2) e B(-1,4) pede-se: a) a equação geral b) a equação reduzida

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(3,2) e B(-1,4), podemos usar a fórmula da equação da reta no plano cartesiano.<br /><br />a) A equação geral da reta é dada por: Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes.<br /><br />Para encontrar os valores de A, B e C, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:<br /><br />A = (y2 - y1) / (x2 - x1)<br />B = -1<br />C = Ax1 + By1 + C<br /><br />Substituindo os valores dos pontos A(3,2) e B(-1,4) na fórmula, temos:<br /><br />A = (4 - 2) / (-1 - 3) = 2 / -4 = -1/2<br />B = -1<br />C = (-1/2)(3) + (-1)(2) + C = -3/2 - 2 + C = -7/2 + C<br /><br />Portanto, a equação geral da reta é: -1/2x + y - 7/2 + C = 0.<br /><br />b) A equação reduzida da reta é dada por: y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.<br /><br />Para encontrar o valor de m, podemos usar a fórmula do coeficiente angular:<br /><br />m = (y2 - y1) / (x2 - x1)<br /><br />Substituindo os valores dos pontos A(3,2) e B(-1,4) na fórmula, temos:<br /><br />m = (4 - 2) / (-1 - 3) = 2 / -4 = -1/2<br /><br />Para encontrar o valor de b, podemos usar a fórmula do coeficiente linear:<br /><br />b = y - mx<br /><br />Substituindo os valores do ponto A(3,2) e o valor de m encontrado acima na fórmula, temos:<br /><br />b = 2 - (-1/2)(3) = 2 + 3/2 = 7/2<br /><br />Portanto, a equação reduzida da reta é: y = -1/2x + 7/2.