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Matemática
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Considere a questão: Calcule int (lnx)/(x)dx Em uma avaliação de Cálculo um aluno resolveu essa questão do seguinte modo: 10. passo: int (lnx)/(x)dx=int (1)/(x)cdot lnxdx 20. passo; integração por partes g(x)=f(x)=lnx=gt g'(x)=f'(x)=(1)/(x) 30. passo: int (1)/(x)cdot lnxdx=lnxcdot lnx+int lnxcdot (1)/(x)dx 40. passo: =lnxcdot lnx 50. passo: Portanto int (lnx)/(x)dx=(lnx)^2+k,kin R Oprofessor ao corrigir a questão verificou que o aluno cometeu um errou na resolução. Em qual passo está o erro? Escolha uma opção: a. 10. passo b 20 nasso

Pergunta

Considere a questão: Calcule int (lnx)/(x)dx Em uma avaliação de Cálculo um aluno resolveu essa questão do seguinte modo: 10. passo: int (lnx)/(x)dx=int (1)/(x)cdot lnxdx 20. passo; integração por partes g(x)=f(x)=lnx=gt g'(x)=f'(x)=(1)/(x) 30. passo: int (1)/(x)cdot lnxdx=lnxcdot lnx+int lnxcdot (1)/(x)dx 40. passo: =lnxcdot lnx 50. passo: Portanto int (lnx)/(x)dx=(lnx)^2+k,kin R Oprofessor ao corrigir a questão verificou que o aluno cometeu um errou na resolução. Em qual passo está o erro? Escolha uma opção: a. 10. passo b 20 nasso

Considere a questão: Calcule int (lnx)/(x)dx Em uma avaliação de Cálculo um aluno resolveu essa questão do seguinte modo: 10. passo: int (lnx)/(x)dx=int (1)/(x)cdot lnxdx 20. passo; integração por partes g(x)=f(x)=lnx=gt g'(x)=f'(x)=(1)/(x) 30. passo: int (1)/(x)cdot lnxdx=lnxcdot lnx+int lnxcdot (1)/(x)dx 40. passo: =lnxcdot lnx 50. passo: Portanto int (lnx)/(x)dx=(lnx)^2+k,kin R Oprofessor ao corrigir a questão verificou que o aluno cometeu um errou na resolução. Em qual passo está o erro? Escolha uma opção: a. 10. passo b 20 nasso

Solução

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FilipeElite · Tutor por 8 anos

Responder

O erro está no 30. passo. O aluno cometeu um erro ao aplicar a integração por partes novamente na expressão $\int lnx \cdot \frac{1}{x}dx$. Na verdade, essa expressão é a mesma que a original $\int \frac{lnx}{x}dx$ e não pode ser simplificada dessa forma. O correto seria simplesmente integrar $\frac{lnx}{x}$ diretamente, o que resulta em $(lnx)^2 + k$, onde $k$ é uma constante de integração. Portanto, a resposta correta é a opção:<br /><br />c. 30. passo
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