Resolva o seguinte sistema por escalonamer to e diga qual é o valor de (xyz)^2 ) x+y+z=3 2x-y-3z=-2 10x+y+4z=15 (xyz)^2=

Para resolver o sistema de equações por escalonamento de linha, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o sistema de equações em forma de matriz aumentada:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />2 & -1 & -3 & | & -2 \\<br />10 & 1 & 4 & | & 15 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />2. Subtraia duas vezes a primeira linha da segunda linha e dez vezes a primeira linha da terceira linha:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />0 & -3 & -5 & | & -8 \\<br />0 & -9 & -7 & | & -27 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />3. Divida a segunda linha por -3:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />0 & 1 & \frac{5}{3} & | & \frac{8}{3} \\<br />0 & -9 & -7 & | & -27 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />4. Adicione nove vezes a segunda linha à terceira linha:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />0 & 1 & \frac{5}{3} & | & \frac{8}{3} \\<br />0 & 0 & -2 & | & -15 \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />5. Divida a terceira linha por -2:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />0 & 1 & \frac{5}{3} & | & \frac{8}{3} \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{15}{2} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />6. Subtraia \(\frac{5}{3}\) vezes a terceira linha da segunda linha:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 1 & | & 3 \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{15}{2} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />7. Subtraia a terceira linha da primeira linha:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 1 & 0 & | & -\frac{3}{2} \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{15}{2} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />8. Subtraia a segunda linha da primeira linha:<br />\[<br />\begin{bmatrix}<br />1 & 0 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 1 & 0 & | & 1 \\<br />0 & 0 & 1 & | & \frac{15}{2} \\<br />\end{bmatrix}<br />\]<br /><br />Agora que temos a matriz reduzida, podemos ler os valores de \(x\), \(y\) e \(z\):<br />\[<br />x = 1, \quad y = 1, \quad z = \frac{15}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \((xyz)^2\) é:<br />\[<br />(xyz)^2 = \left(1 \cdot 1 \cdot \frac{15}{2}\right)^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4}<br />\]<br /><br />Portanto, \((xyz)^2 = \frac{225}{4}\).