conhecime alunos, pro bõe o exercício: y_(v)=-2x^2+20x+1 calcule a imagem: Im= yin vert Rvert yleqslant 76 vert m= yin vert Rvert yleqslant 75 Im= xin vert Rvert xgeqslant 5 vert m= yin vert Rvert ygeqslant 75

Para resolver o exercício, precisamos calcular a imagem da função $y_v = -2x^2 + 20x + 1$ para o conjunto de valores de $x$ dado.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar o valor máximo da função. Para isso, precisamos calcular o vértice da parábola. O vértice de uma parábola da forma $y = ax^2 + bx + c$ é dado por $x_v = -\frac{b}{2a}$ e $y_v = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$.<br /><br />No caso da função dada, temos $a = -2$, $b = 20$ e $c = 1$. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = -\frac{20}{2(-2)} = 5$<br /><br />$y_v = -\frac{20^2 - 4(-2)(1)}{4(-2)} = -\frac{400 + 8}{-8} = -\frac{392}{-8} = 49$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $(5, 49)$.<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de $y$ para os extremos do intervalo dado, ou seja, para $x = 5$ e $x = 0$.<br /><br />Para $x = 5$, temos:<br /><br />$y_v = -2(5)^2 + 20(5) + 1 = -50 + 100 + 1 = 51$<br /><br />Para $x = 0$, temos:<br /><br />$y_v = -2(0)^2 + 20(0) + 1 = 1$<br /><br />Portanto, a imagem da função para o conjunto de valores de $x$ dado é $Im = \{ y \in \mathbb{R} \vert y \leqslant 51 \}$.<br /><br />A resposta correta é: $Im = \{ y \in \mathbb{R} \vert y \leqslant 51 \}$.