12. (Uespi) Em qual dos intervalos abertos seguintes o gráfico da parábola y=3x^2-4x-3 fica abaixo do gráfico da parábola y=x^2+3 a) (-1,4) c) (-2,1) e) (-1,3) b) (0,5) d) (-2,4) 13. (Enem) Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas em média, R 300,00 Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação q=400-100 na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente ep seu preço em reais. A fim deaumentar fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possivel, sem diminuira média de arrecadação diária na venda desse produto. preço p em reais, do pão especial nessa promoção, deverá estar no intervalo a) R 0,50leqslant plt R 1,50 d) R 3.50leqslant plt R 4.50 b) R 1,50leqslant plt R 2,50 e) R 4.50leqslant plt R 5.50 c) R 2,50leqslant plt R 3.50 14. (Colégio Militar -R} A diferença entre as medidas do comprimento c e da largura e de um retângulo, nessa ordem, é igual a 3 m e a frea desse retânguloé menor que 78,75m^2 Então, a quantidade de valore inteiros dec, em metros, que satisfazemessas condiçōes é a) 11 c) 9 e) 7 b) 10 d) 8

12. Para determinar em qual intervalo o gráfico da parábola \(y = 3x^2 - 4x - 3\) fica abaixo do gráfico da parábola \(y = x^2 + 3\), precisamos comparar os valores das duas funções em cada intervalo dado.<br /><br />Vamos calcular os valores das duas funções para os pontos extremos de cada intervalo:<br /><br />a) Intervalo (-1, 4):<br />- Para \(x = -1\):<br /> \(y_1 = 3(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 3 + 4 - 3 = 4\)<br /> \(y_2 = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4\)<br /><br />- Para \(x = 4\):<br /> \(y_1 = 3(4)^2 - 4(4) - 3 = 48 - 16 - 3 = 29\)<br /> \(y_2 = (4)^2 + 3 = 16 + 3 = 19\)<br /><br />b) Intervalo (0, 5):<br />- Para \(x = 0\):<br /> \(y_1 = 3(0)^2 - 4(0) - 3 = -3\)<br /> \(y_2 = (0)^2 + 3 = 3\)<br /><br />- Para \(x = 5\):<br /> \(y_1 = 3(5)^2 - 4(5) - 3 = 75 - 20 - 3 = 52\)<br /> \(y_2 = (5)^2 + 3 = 25 + 3 = 28\)<br /><br />c) Intervalo (-2, 1):<br />- Para \(x = -2\):<br /> \(y_1 = 3(-2)^2 - 4(-2) - 3 = 12 + 8 - 3 = 17\)<br /> \(y_2 = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7\)<br /><br />- Para \(x = 1\):<br /> \(y_1 = 3(1)^2 - 4(1) - 3 = 3 - 4 - 3 = -4\)<br /> \(y_2 = (1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4\)<br /><br />d) Intervalo (-2, 4):<br />- Para \(x = -2\):<br /> \(y_1 = 3(-2)^2 - 4(-2) - 3 = 12 + 8 - 3 = 17\)<br /> \(y_2 = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7\)<br /><br />- Para \(x = 4\):<br /> \(y_1 = 3(4)^2 - 4(4) - 3 = 48 - 16 - 3 = 29\)<br /> \(y_2 = (4)^2 + 3 = 16 + 3 = 19\)<br /><br />e) Intervalo (-1, 3):<br />- Para \(x = -1\):<br /> \(y_1 = 3(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 3 + 4 - 3 = 4\)<br /> \(y_2 = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4\)<br /><br />- Para \(x = 3\):<br /> \(y_1 = 3(3)^2 - 4(3) - 3 = 27 - 12 - 3 = 12\)<br /> \(y_2 = (3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12\)<br /><br />Portanto, o gráfico da parábola \(y = 3x^2 - 4x - 3\) fica abaixo do gráfico da parábola \(y = x^2 + 3\) no intervalo (-2, 1).<br /><br />Resposta: c) (-2, 1)<br /><br />13. Para determinar o preço p em reais do pão especial que maximiza a quantidade vendida diariamente sem diminuir a média de arrecadação diária, precisamos encontrar o ponto onde a função q = 400 - 100p atinge seu valor máximo.<br /><br />Para isso, podemos calcular a derivada da função q em relação a p e igualá-la a zero:<br /><br />dq/dp = -100<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que o ponto de máximo ocorre quando p = 4.<br /><br />Portanto, o preço p em reais do pão especial deve estar no intervalo R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50 para maximizar a quantidade vendida diariamente sem diminuir a média de arrecadação diária.<br /><br />Resposta: d) R$