5-Consudire un expaço com vec(u)=(a, b, c) e vec(v)=(d_(1), f) . Jes ese expago, l'dado a loase B=(1,1,1),(a, 0,1),(1,8,1) . Encontre os valores de a e lo para que a bazer B seja cotogonal.

Para que o conjunto \( B \) seja ortogonal, é necessário que todos os vetores do conjunto sejam ortogonais entre si. Ou seja, o produto interno entre quaisquer dois vetores diferentes do conjunto deve ser igual a zero.<br /><br />Dado o conjunto \( B = \{(1,1,1),(a,0,1),(1,2,1)\} \), podemos calcular o produto interno entre os vetores \( \vec{u} = (a, b \) e \( \vec{v} = (d, e, f) \) para cada par de vetores do conjunto.<br /><br />Para que \( B \) seja ortogonal, devemos ter:<br /><br />\( (1,1,1) \cdot (a,0,1) = 0 \)<br />\( (1,1,1) \cdot (1,2,1) = 0 \)<br />\( (a,0,1) \cdot (1,2,1) = 0 \)<br /><br />Calculando esses produtos internos, temos:<br /><br />\( (1,1,1) \cdot (a,0,1) = a + 0 + 1 = a + 1 = 0 \)<br />\(1,1) \cdot (1,2,1) = 1 + 2 + 1 = 4 = 0 \)<br />\( (a,0,1) \cdot (1,2,1) = a + 0 + 1 = a + 1 = 0 \)<br /><br />Portanto, para que \( B \) seja ortogonal, devemos ter \( a + 1 = 0 \) e \( a + 1 = 0 \). Resolvendo essas equações, encontramos \( a = -1 \) e \( b = 2 \).<br /><br />Portanto, os valores de \( a \) e \( b \) para que o conjunto \( B \) seja ortogonal são \( a = -1 \) e \( b = 2 \).