Dada a função: f(x)=x^5+x^11+y^6-y^2+1

Para determinar o número de pontos críticos da função $f(x)=x^{5}+x^{11}+y^{6}-y^{2}+1$, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a $x$ e $y$ e igualá-las a zero.<br /><br />Calculando a derivada parcial em relação a $x$, temos:<br />$\frac{\partial f}{\partial x} = 5x^{4} + 11x^{10}$<br /><br />Calculando a derivada parcial em relação a $y$, temos:<br />$\frac{\partial f}{\partial y} = 6y^{5} - 2y$<br /><br />Igualando as derivadas parciais a zero, temos o sistema de equações:<br />$5x^{4} + 11x^{10} = 0$<br />$6y^{5} - 2y = 0$<br /><br />Resolvendo o primeiro sistema de equações, temos:<br />$x = 0$ ou $x = \pm \sqrt[10]{-\frac{5}{11}}$<br /><br />Resolvendo o segundo sistema de equações, temos:<br />$y = 0$ ou $[5]{\$<br /><br />Portanto, o número de pontos críticos da função é 8.