Atividade 2 Uma moeda é lançada 5 vezes Qual a probabilidade de obter exatamente 3 caras? Use a formula da probabilidade binomial.

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras ao lançar uma moeda 5 vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]<br /><br />onde:<br />- \( n \) é o número de experimentos (lançamentos da moeda), que é 5.<br />- \( k \) é o número de sucessos desejados (caras), que é 3.<br />- \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único experimento (probabilidade de obter uma cara), que é 0,5.<br />- \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) experimentos.<br /><br />Aplicando os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot 0,5^3 \cdot (1 - 0,5)^{5 - 3} \]<br /><br />Calculando o coeficiente binomial:<br /><br />\[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \]<br /><br />Agora, substituímos o valor do coeficiente binomial na fórmula:<br /><br />\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,5^3 \cdot 0,5^2 \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,125 \cdot 0,25 \]<br /><br />\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,03125 \]<br /><br />\[ P(X = 3) = 0,3125 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de obter exatamente 3 caras ao lançar uma moeda 5 vezes é 0,3125 ou 31,25%.