5^a Um foguete é lançado sob um ângulo de 30^circ A que altura se encontra depois de percorrer 14km em linha reta? (1 ,0 ponto) Resposta:

Para determinar a altura a que o foguete se encontra após percorrer 14 km em linha reta, podemos utilizar a fórmula da trajetória de um projétil:<br /><br />\[ h = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \]<br /><br />Onde:<br />- \( h \) é a altura,<br />- \( v_0 \) é a velocidade inicial,<br />- \( \theta \) é o ângulo de lançamento,<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade.<br /><br />Dado que o ângulo de lançamento é \( 30^\circ \) e a distância percorrida em linha reta é 14 km, podemos usar a relação entre a distância horizontal e a altura máxima para encontrar \( v_0 \).<br /><br />A distância horizontal \( x \) é dada por:<br /><br />\[ x = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ 14 = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{9.8} \]<br /><br />\[ 14 = \frac{v_0^2 \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} \]<br /><br />\[ 14 = \frac{v_0^2 \sqrt{3}}{19.6} \]<br /><br />\[ 14 \times 19.6 = v_0^2 \sqrt{3} \]<br /><br />\[ 274.4 = v_0^2 \sqrt{3} \]<br /><br />\[ v_0^2 = \frac{274.4}{\sqrt{3}} \]<br /><br />\[ v_0^2 = \frac{274.4}{1.732} \]<br /><br />\[ v_0^2 = 158.57 \]<br /><br />\[ v_0 = \sqrt{158.57} \]<br /><br />\[ v_0 \approx 12.57 \, \text{km/s} \]<br /><br />Agora, substituímos \( v_0 \) na fórmula da altura:<br /><br />\[ h = \frac{(12.57)^2 \sin^2(30^\circ)}{2 \times 9.8} \]<br /><br />\[ h = \frac{158.57 \times 0.25}{19.6} \]<br /><br />\[ h = \frac{39.6425}{19.6} \]<br /><br />\[ h \approx 2.03 \, \text{km} \]<br /><br />Portanto, a altura a que o foguete se encontra após percorrer 14 km em linha reta é aproximadamente 2.03 km.