Exercicios Propostos 4) Resolva as equações do 2^circ grau. x^2+9x+8=0 b) 3x^2-15x+12=0 e x^2+10x+25=0 f) x^2-x-20=0 x^2-3x-4=0 x^2-2x+4=0 g) x^2-5x+8=0 x^2-8x+7=0 h)

Vamos resolver as equações do segundo grau fornecidas:<br /><br />a) \(x^{2}+9x+8=0\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Comparando com a equação dada, temos \(a = 1\), \(b = 9\) e \(c = 8\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{-9 \pm 7}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{-9 + 7}{2} = -1\]<br /><br />\[x = \frac{-9 - 7}{2} = -8\]<br /><br />b) \(3x^{2}-15x+12=0\)<br /><br />Comparando com a equação dada, temos \(a = 3\), \(b = -15\) e \(c = 12\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{6}\]<br /><br />\[x = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{6}\]<br /><br />\[x = \frac{15 \pm 9}{6}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{15 + 9}{6} = 4\]<br /><br />\[x = \frac{15 - 9}{6} = 1\]<br /><br />c) \(x^{2}+10x+25=0\)<br /><br />Esta equação é um quadrado perfeito, pois pode ser escrita como \((x+5)^2 = 0\). Portanto, a única solução é:<br /><br />\[x = -5\]<br /><br />d) \(x^{2}-x-20=0\)<br /><br />Comparando com a equação dada, temos \(a = 1\), \(b = -1\) e \(c = -20\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{1 \pm 9}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{1 + 9}{2} = 5\]<br /><br />\[x = \frac{1 - 9}{2} = -4\]<br /><br />e) \(x^{2}-3x-4=0\)<br /><br />Comparando com a equação dada, temos \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -4\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{3 \pm 5}{2}\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[x = \frac{3 + 5}{2} = 4\]<br /><br />\[x = \frac{3 - 5}{2} = -1\]<br /><br />f) \(x^{2}-2x+4=0\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />