7) Seja a matriz A=(aij)_(5times 5) tal que aij=5i-3j Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

Para determinar a soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( A \), precisamos identificar os elementos dessa diagonal. A matriz \( A \) é definida como \( A = (aij)_{5 \times 5} \) com \( aij = 5i - 3j \).<br /><br />A diagonal principal de uma matriz \( 5 \times 5 \) é composta pelos elementos onde \( i = j \). Portanto, para encontrar esses elementos, substituímos \( i \) por \( j \) na expressão \( aij \):<br /><br />\[ a_{ii} = 5i - 3i = 2i \]<br /><br />Agora, somamos esses elementos para obter a soma dos elementos da diagonal principal:<br /><br />\[ \sum_{i=1}^{5} a_{ii} = \sum_{i=1}^{5} 2i \]<br /><br />Calculamos a soma:<br /><br />\[ \sum_{i=1}^{5} 2i = 2 \sum_{i=1}^{5} i = 2 \cdot \frac{5(5+1)}{2} = 2 \cdot 15 = 30 \]<br /><br />Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( A \) é \( 30 \).