3. Dadas as matrizes A = A=(} -1&5 1&3 ) calcule as matrizes (C, D E,F e G) resultantes das seguintes operações: a) C=A+B^t b) D=A^2 C) E=2A-B^t d) F=3A-2B e) G=Acdot B Obs.: B^t é a matriz transposta da matriz B.

a) Para calcular a matriz C, basta somar a matriz A com a matriz transposta de B (B^t). A matriz transposta de B é obtida trocando-se as linhas pela colunas da matriz B. Assim, temos:<br /><br />$B^t = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$<br /><br />Agora, podemos calcular a matriz C:<br /><br />$C = A + B^t = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 8 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$<br /><br />b) Para calcular a matriz D, basta multiplicar a matriz A por ela mesma:<br /><br />$D = A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 10 \\ 4 & 9 \end{pmatrix}$<br /><br />c) Para calcular a matriz E, basta multiplicar a matriz A por 2 e subtrair a matriz transposta de B (B^t):<br /><br />$E = 2A - B^t = 2 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 10 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 7 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$<br /><br />d) Para calcular a matriz F, basta multiplicar a matriz A por 3 e subtrair 2 vezes a matriz B:<br /><br />$F = 3A - 2B = 3 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 15 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 15 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$<br /><br />e) Para calcular a matriz G, basta multiplicar a matriz A pela matriz B:<br /><br />$G = A \cdot B = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 10 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}$