01. Dado o triângulo ABC, em que A=(1,1),B=(5,1)eC=(5,4) responda: a) Determine a área desse triângulo?

Para determinar a área do triângulo ABC, podemos usar a fórmula da área de um triângulo dado seus vértices. A fórmula é:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]<br /><br />Onde \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \) e \( (x_3, y_3) \) são as coordenadas dos vértices do triângulo.<br /><br />Substituindo os valores dos vértices A, B e C na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(1 - 4) + 5(4 - 1) + 5(1 - 1) \right| \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:<br /><br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(-3) + 5(3) + 5(0) \right| \]<br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -3 + 15 + 0 \right| \]<br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 12 \right| \]<br />\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \]<br />\[ \text{Área} = 6 \]<br /><br />Portanto, a área do triângulo ABC é 6 unidades de área.