Qual o valor de mínim o da funcã o f:Rarrow R dada por f(x)=(-1)/(4-senx) ?

Para encontrar o valor mínimo da função \( f(x) = \frac{-1}{4 - \sin(x)} \), precisamos analisar o comportamento da função em relação a \( x \).<br /><br />Primeiro, observe que o valor de \(\sin(x)\) varia entre -1 e 1. Portanto, o denominador \(4 - \sin(x)\) varia entre \(4 - 1 = 3\) e \(4 + 1 = 5\).<br /><br />Para encontrar o valor mínimo da função, precisamos identificar o ponto onde o denominador é máximo, pois o valor de uma fração é mínimo quando o denominador é máximo.<br /><br />O valor máximo do denominador ocorre quando \(\sin(x) = -1\). Nesse caso, \(4 - \sin(x) = 4 - (-1) = 5\).<br /><br />Portanto, o valor mínimo da função ocorre quando \(\sin(x) = -1\), e o valor mínimo da função é:<br /><br />\[ f(x) = \frac{-1}{4 - (-1)} = \frac{-1}{4 + 1} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5} \]<br /><br />Portanto, o valor mínimo da função é \(-\frac{1}{5}\).